会場予約時におけるジャンケン確率論

某所のBlogを読む。
>　12月16日（火） ジャンケンの生涯勝率を50％(?)以上にする方法
(略)
>次回は団体戦で勝率を上げる方法です。（ウソ

という訳で勝手に続けます団体戦編(笑)。

ご存知の通り、当方が大会に使用している会場の予約では、利用日の3ヶ月前の朝9時に申請し、申請者が複数居た場合は『ジャンケン』で決着を付ける事になっている。2004年3/13(土)の会場を予約するには12/13(土)の朝9時に、という事になる。この『ジャンケン』が曲者だ。どんなにこちらが必要だとしても、おばちゃんのダンスサークルの参加者が20名でこっちの大会の参加者が下手すると100名オーバーだとしても、ジャンケンで決められるのである。しかも、複数のダンスサークルがそれぞれ午前・午後と時間を上手く分けて申請し、丸1日使う必要がある当方の申請を1対2で対抗しようとさえする。
…ならば、こちらも影武者を使う事で複数申請をしてもよかろう。今までがアンフェアでありそれを互角の位置まで上がっただけなのだから。そうなると、大抵がダンスサークルA,B対、自分＆影武者、の戦いとなる。そう、これは団体戦なのだ。

では、この4者でジャンケンして、こちらが会場予約権を得られる可能性は何パーセントであろうか？ ……2/4=1/2で50%？　不正解だ。

分かりやすくする為に、まず自分・影武者・Aの3人でジャンケンする場合を先に説明しよう。この場合、自分と影武者で全く話をしていなかった場合、勝つ確率は皆等しい事になるので1/3+1/3=2/3で66.67%。…「何も相談していなければ」。何も相談しないと、二人とも等しく負ける可能性があるという事だ。せっかくの影武者、そんな無駄な事は出来ない。ではどうするか？　私は影武者に伝える。「自分、パー(P)を出し続けるから、影武者はグー(G)を出し続けてくれ」
こうすると、必ず自分が決勝戦に出られる。そうすれば3人でジャンケンした時は、Aがチョキ(C)を出した場合のみG・C・Pがそろってあいこになりジャンケンのやり直し、AがGを出したら自分の勝ち、Pを出したら自分とAで決勝戦となる。つまり、Aの立場で書くと、3人の時点で1/2の確率で負け、勝ったとしても決勝戦で自分が勝つ確率は1/2。つまりAが会場予約出来る確率は1/3ではなく(1/2)~2で1/4、たった25%になる。逆に自分が勝つ確率は75%。降水確率だったら絶対に傘を持ち歩くくらい、予約が確実になった事になる。

同様に、自分・影武者・A・Bの4人でジャンケンしてみよう。自分と影武者はP、Gしか出さない。それが最善手だから。そうすると、(A,B)=｛G,C、C,G、C,C、C,P、P,C｝の場合はあいこでやり直し。残りは4通りで、G,Gの場合は自分の勝ち、G,P、P,Gの場合は2人で決勝、P,Pの場合は3人決勝となる。決勝は純粋なジャンケンなので勝つ確率は皆に等しいとする。
つまり、自分が勝つ確率は、(1/4)+(2/4*1/2)+(1/4*1/3)=7/12=58.34%
自分一人で参加した場合、1/3=33.34%に対して+25%、何も考えずに一人影武者を増やした場合、2/4=50%に対して+8.34%の勝率増加になる。たかが1/12の差ではあるが、60枚のライブラリに5枚入った、負けを逆転できるカードをトップデッキする確率と言えば、そんなに低いとは言えない筈だ。

たかがジャンケン。しかし確率を求める事で勝率を上げる事も可能である。今後も研鑚をつみ少しでも勝率を上げるよう努力する所存である。

では、次の人は「最初にあいこだった場合、次に出すべき手は？」をジャンケン心理学を用いて解説して下さい(笑)